Adaptace podle známkování
Při opakování lze odhadnout, nakolik si žák Fakt skutečně pamatoval. Program může vyhodnotit správnost jeho odpovědi automaticky, nebo může žáka o hodnocení požádat. Tím získá zpětnou vazbu, která hodnotí správnost navrženého postupu výuky. Jak tuto zpětnou vazbu využijeme pro zpřesnění metody?
Uděláme to tak, že ve vzorci některá čísla prohlásíme za parametry, jejichž hodnotu přesně neznáme, ale hledáme ji. Z předchozího textu vysvítá, že kandidáty na adaptované parametry jsou Iniciální Stabilita a Base Factor.
Iniciální Stabilita ve vzorci udává míru toho, nakolik jsme Fakt znali už před začátkem učení metodou RE-WISE. Na začátku volíme iniStab=1. To interpretujeme tak, že Fakt vidíme poprvé a že si ho budeme pamatovat jeden den.
Base Factor udává obtížnost Faktu pro daného žáka. Pokud je Fakt těžký nebo má žák slabší paměť, je Base Factor nižší. Při opakování se Stabilita zvýší méně než u lehkého Faktu, a proto je třeba opakovat častěji.
Budeme si pamatovat hodnocení, které žák dostane v jednotlivých opakováních. Iniciální Stabilitu a Base Factor se budeme snažit nastavit tak, aby hodnocení žáka co nejvíce odpovídalo průběhu křivky zapomínání.
Máme dva nápady, jak to udělat:
- Jednoduchou Deduktivní metodu, která dedukuje hodnotu Stability pouze z jednoho posledního opakování.
- Komplexnější Prognostickou metodu, která předpovídá průběh učení podle celé dosavadní historie opakování.
Popíšeme podrobněji oba nápady a upozorníme na jejich přednosti i nedostatky. Potom navrhneme jejich kompromisní kombinaci, která je implementovaná v metodě RE-WISE.
Přepokládejme pro začátek, že se od uživatele dozvíme přesné hodnocení, takže budeme moci určit hodnotu Retrievability v procentech, tedy poměrně přesně. Teprve později budeme uvažovat o tom, že žák nám podává tuto informaci na velmi hrubé škále.
Deduktivní metoda
Předpokládejme, že nám žák poradí Retrievability v okamžiku opakování. Tedy řekne, nakolik si Fakt pamatuje. Když si zapamatujeme interval od posledního opakování, můžeme z těchto údajů podle navrženého vzorce zapomínání odvodit:
Stabilitu po minulém opakování:
RET = 1/2m*SN/STAB => STAB = m*SN/log2(1/RET)
Detailní odvození pro fanoušky logaritmů:
RET = 1/2m*SN/STAB
Logaritmujeme:
log2(RET) = log2(1/2)*m*SN/STAB
Násobíme STAB a dělíme log 2(RET):
STAB = log2(1/2)*m*SN/log2(RET)
Ze střední školy si matně pamatujeme, že:
log2(1/2) = -1
-log(x) = log(1/x)
Dostáváme tedy avizované:
STAB = m*SN/log2(1/RET)
Na základě Retrievability v tomto opakování a Stability dosažené v minulém opakování jsme schopni předpovědět novou hodnotu Stability:
STABi+1 = STABi * CHNG(RET)
Deduktivní metoda tedy vystačí pouze údaji z posledního opakování. Nebere v úvahu celý předchozí průběh.
Citlivě reaguje na okamžité změny. To můžeme považovat za kýženou pružnost. Může to být ale také nedostatek, protože učební plán se prudce vychýlí, i pokud je zhoršená paměť způsobena nějakým momentálním výpadkem, například únavou nebo nemírným požitím alkoholu.
Další slabina je v tom, že vyžaduje přesnou informaci o hodnotě Retrievability. Od žáka můžeme ale realisticky očekávat hodnocení na škále 0-4 body, nebo dokonce jen informaci „pamatuji si/zapomněl jsem“.
Krom toho nám Prognostická metoda neříká nic o tom, jestli jsme správně zvolili hodnotu Base Factor. O Iniciální Stabilitě uvažuje dokonce jen při prvním opakování.
Prognostická metoda
Prognostická metoda porovnává hodnoty Retrievability, jak ji předpovídá vzoreček, s hodnocením, kterého žák dosáhl.
Metoda se snaží volit parametry vzorečku pro výpočet Retrievability – Base Factor a Iniciální Stabilitu – tak, aby odchylka byla co nejmenší.
Obrázek uvádí průběh Retrievability při zvolené Iniciální Stabilitě a Base Factor (černá čára).
Žák je hodnocen na škále 0-4 body. Dozvíme se tedy vlastně jen poměrně hrubý interval, ve kterém se skutečná Retrievability pohybuje. Tento interval je naznačen silnější zelenou čarou.
Rozdíl mezi prognózou a hodnocením naznačují silnější červené čáry. Ukazují, nakolik navržené hodnoty parametrů iniStab a Base Factor odporují skutečnosti. Můžeme pro danou kombinaci parametrů spočítat penále. Použijeme například střední kvadratickou odchylku, sečteme tedy druhé mocniny délek červených čar. Hledáme potom takovou kombinaci těchto parametrů, která dostane nejmenší penále.
Graf penále závislého na dvou proměnných je dvourozměrná plocha, takový zmačkaný koberec poletující v prostoru. Nás zajímají ty body, ve kterých je koberec co nejníže. (Čtenář – matematik nechť promine.) V našem příkladu na obrázku dokonce část koberce leží na podlaze – hodnota penále je tam nulová.
Z těchto bodů si konzervativně vybereme ten, který je nejblíže výchozím hodnotám parametrů, jak jsme je stanovili v minulém opakování. Tento bod je na obrázku naznačen červeným čtverečkem. Protože v tomto případě shodou okolností leží v tomto místě koberec nejníže, dokonce přímo na podlaze, došli jsme tímto složitým postupem k rozhodnutí, že tentokrát nic měnit nebudeme.
V implementaci metody RE-WISE se zkoumají pouze hodnoty z nějakého okolí dosavadních iniStab a Base Factor. Tím se algoritmus brání prudkým změnám.
Předností prognostické metody je, že pracuje s celou dosavadní historií opakování. Také se z ní dovídáme hodnoty iniStab a Base Factor, které nám poskytují zajímavé informace pro hodnocení obtížnosti Faktu i paměti žáka.
Slabinou na druhé straně je, že metoda málo citlivě reaguje na selhání paměti v pozdějším opakování. Pokud si Fakt čtyřikrát pamatuji a popáté ho zapomenu, metoda nám nabídne stále poměrně dlouhý interval opakování.
Kompromisní určení Retrievability
V předchozím výkladu jsme několikrát narazili na potíž, že bychom potřebovali znát poměrně přesně skutečnou hodnotu Retrievability v okamžiku opakování.
Žák nám ovšem poskytne pouze hrubou informaci. Metoda RE-WISE používá hodnocení na škále 0-4 body. Vztah bodů a Retrievability udává tabulka:
| Body |
Retrievability |
|
4
|
80 - 100%
|
|
3
|
60 - 80%
|
|
2
|
40 - 60%
|
|
1
|
20-40%
|
|
0
|
0-20%
|
Při určení přesné hodnoty Retrievability využijeme předpovídané hodnoty. Tu nám poskytuje model křivky zapomínání.
Predikovanou hodnotu Retrievability budeme považovat za správnou, pokud neodporuje dosaženému hodnocení. Pokud jsme předpovídali RET=82% a žák si dal 4 body, je to v pořádku a věříme hodnotě RET=82%. Odchylka od předpovědi je nulová.
Pokud se naše předpověď od udělené známky příliš liší, stanovme kompromisní Retrievability tak, aby vyhovovala známce, ale byla co nejblíže předpovídané hodnotě. Pokud jsme předpovídali RET=82% a žák dosáhnul hodnocení 1 bod, budeme pracovat s kompromisní RET=40%. Odchylka od předpovědi je 42%.
Křížená metoda deduktivně-prognostická
V RE-WISE kombinujeme Deduktivní a Prognostickou metodu tak, abychom pokud možno využili předností obou přístupů a minimalizovali jejich nedostatky. Nejdříve použijeme Prognostickou metodu. Adaptujeme hodnoty Iniciální Stability a Base Factor tak, aby předpovídaná hodnota Retrievability ve všech opakováních co nejvíce odpovídala skutečnému hodnocení, kterého žák dosáhnul.
Z tohoto výpočtu vyjde i předpověď Retrievability pro aktuální opakování. Porovnáme ji se skutečným hodnocením a určíme kompromisní Retrievability.
Zde použijeme jako vstupní parametr do vzorečků Deduktivní metody:
STAB = m*SN/log2(1/RET)
STABi+1 = STABi * CHNG(RET)
Pokud předpovídaná hodnota Retrievability odpovídá hodnocení, Deduktivní metodou nám vyjde stejná Stabilita, jako nám vyšla Prognostickou metodou.
Pokud jsme se Prognostickou metodou do posledního hodnocení nestrefili, vychýlí Deduktivní metoda Stabilitu dočasně nahoru nebo dolů.
Kombinace obou metod pružně reaguje na změny, ale pokud se výchylky paměti ustálí, vrací se zase rychle k normálu.
Výchozí hodnoty iniStab, Base Factor
Řekli jsme, že pokud nic přesnějšího nevíme, je rozumné použít těchto výchozích hodnot:
IniStab = 1
Base Factor = 2
Kdybychom byli schopni odhadnout, který Fakt je těžší a který lehčí, mohli bychom výchozí hodnoty upravit a žák by se rychleji dostal k optimálním hodnotám těchto parametrů. Mohli bychom například sledovat výsledky učení stejné sady Faktů u více žáků. Tento nápad metoda RE-WISE zatím nepoužívá, ale datové struktury jsou pro to připraveny.
Obdobně bychom mohli sledovat, jestli daný žák má iniStab a Base Factor v průměru vyšší nebo než výchozí hodnoty. Pokud by například Base Factor měl v průměru 3, usoudili bychom, že žák je 1,5x chytřejší než průměr. Mohli bychom mu u nových Faktů, právě zařazovaných do výuky, hodnotu Base Factor rovnou 1,5x zvýšit. Toto vylepšení metoda RE-WISE používá.
Tím jsme vlastně na konci úvah, které se zabývají tím, za kolik dní doporučit další opakování faktu. Stojí ještě za zmínku, co se děje při výuce metodou RE-WISE v rámci jednoho dne. O tom je odstavec Denní plán.