Křivka zapomínání

V předchozím textu jsme vyslovili hypotézu, že zapomínáme geometrickou řadou. Vyjádřeno vzorcem s našimi nově zavedenými pojmy můžeme tedy napsat:

• m – např. počet dní od posledního opakování
• RET – Retrievability, schopnost vybavit si fakt, vzpomenout si na něj.

Ze vzorečku nám vychází, že v den, kdy si fakt zopakujeme, je RET=100%. U jednoduchých faktů, jako jsou slovíčka nebo historické letopočty, to snad můžeme přijmout. Kdybychom chtěli náš model rozšířit na složitější poznatky jako třeba řízení auta nebo zvládnutí teorie relativity, musel by být mnohem složitější a musel by mimo jiné zvažovat nějakou míru zvládnutí učiva. Tomu se v našich úvahách vyhneme.

Fakty ovšem zapomínáme různě rychle. V navrženém modelu to závisí na Stabilitě Faktu (STAB). Zatím jsme o konkrétních hodnotách STAB nic neřekli, je tedy poměrně lhostejné, jak ji do vzorečku zařadíme.

Začlenění Stability do vzorečku není tak náhodné, jak předstíráme. Směřujeme k tomu, aby se Stabilita dala interpretovat jako počet dní, po které si Fakt dobře pamatujeme.

Obrázek ukazuje křivky zapomínání pro různé hodnoty STAB.

K čemu křivku zapomínání potřebujeme?

Zavedení pojmů Retrievability (RET), Stability (STAB) a Optimal Forgetting Index (OFI) směřuje k tomu, že základní pravidlo „opakuj po 2n dnech“ nahradíme radou: „opakuj, když schopnost vybavit si Fakt poklesne pod doporučenou mez“.

RET < 1 - OFI

Příklad: Stanovme OFI=30%. (Tedy připouštíme pokles RET na 70%). Potom z obrázku vidíme, že Fakt se STAB=50 je třeba zopakovat asi po 16 dnech.

O co se náš model zavedením křivky zapomínání vylepší? Pokud bychom pracovali pouze s pravidlem „opakuj po 2n dnech“ a uživatel naši radu nedodrží a opakuje později, nemůžeme z pozorování výsledků nic odvodit.

Pokud žák v příkladu z obrázku zopakuje Fakt až po třiceti dnech místo doporučených 16, můžeme podle nové metody stále porovnat skutečnou očekávanou Retrievability (odvozenou z grafu) a Retrievability (odvozenou z počtu bodů, které žák získá). Z toho můžeme usoudit, nakolik byl náš odhad tvaru křivky správný, a případně podle toho další opakování trochu upravit.

Stabilita jako čas, po který si Fakt pamatuji (Stability Normative)

V příkladu v předchozím odstavci nám vyšlo, že “Fakt se STAB=50 je třeba zopakovat asi po 16 dnech“.

To nás z čistě estetického hlediska neuspokojuje. Rádi bychom, aby nám Stabilita vycházela přímo ve dnech, po které si Fakt pamatujeme. Tím pro nás bude toto abstraktní číslo trochu lidštější a uchopitelnější.

Dosáhneme toho tak, že do vzorečku přidáme vhodnou konstantu.

Jak se přesně spočítá, není možná tak důležité. Čtenář, kterému jde jen o pochopení principu, může zbytek odstavce přeskočit.

Pro ty ostatní uvádíme:

Přejeme si, aby v okamžiku doporučeného opakování platilo:

STAB = m

Doporučený okamžik opakování je ten, kdy Retrievability poklesne o Forgetting Index:

RET = 1 - OFI

Dosazením těchto dvou předpokladů do vzorce pro výpočet Retrievability dostáváme:

1 - OFI = 1/2^SN

A pokud se rozvzpomeneme na středoškolské učivo o logaritmech, tak po několika řádcích nudných úprav dostaneme:

Ani teď ale nejsme úplně spokojeni. Konstanta SN totiž závisí na hodnotě Optimal Forgetting Index. Názory na to, kdy je nejvhodnější opakovat, se mohou různit. Dokonce je možné, že každý žák má tuto hranici jinde. Je tedy možné, že budeme chtít nechat žáka, aby si hodnotu OFI zvolil, nebo mu ji dokonce budeme chtít spočítat z dlouhodobé historie jeho učení. Současná implementace metody RE-WISE to sice neumožňuje, ale co kdybychom někdy v budoucnu chtěli algoritmus vylepšit? Změna OFI nám přes konstantu SN ovlivní výpočet Stability. Při změně parametru OFI bychom museli přepočítat Stabilitu všech Faktů. Stejná Stabilita u dvou žáků by mohla znamenat různou míru naučení. To se nám moc nelíbí. Jak z toho ven? Spočítáme SN jako obecně platnou konstantu z nějaké „přirozené“ hodnoty OFI. My jsme zvolili 30%. Kdo si zvolí jinou hodnotu OFI, přijde o hezkou interpretaci Stability jako počtu dnů do doporučeného opakování.

Stabilita a Stability Normative

Shrneme-li předchozí úvahy, dostáváme tyto výsledky:

• m je počet dní od posledního opakování.
• SN (Stability Normativně) je estetická konstanta, která zajistí, abychom mohli Stabilitu hezky interpretovat jako počet dní.

STAB (Stability) potom znamená:

Počet dní, za které Retrievability poklesne o 30%.

30% pokles Retrievability je doporučený okamžik pro opakování a obvyklá hodnota parametru Optimal Forgetting Index.

Sestavili jsme tedy vzorec, který modeluje proces zapomínání. Nic jsme ale zatím neřekli o učení. A to nás zajímá vlastně více. Postupme tedy k odstavci Nárůst Stability při opakování.